الدرس 118 دقيقة
المتتابعات الحسابية والهندسية
فرق ثابت أم نسبة ثابتة؟ سؤال واحد يحدد القانون الذي ستستخدمه.
بنهاية هذا الدرس ستكون قادرًا على
- 1تميّز بين المتتابعة الحسابية والهندسية.
- 2تجد الحد النوني لكل منهما.
- 3تحسب مجموع حدود متتابعة حسابية.
المتتابعة قائمة أعداد مرتبة وفق نمط. والسؤال الأول دائمًا: هل ننتقل بين الحدود بالجمع أم بالضرب؟
المتتابعة الحسابية
الفرق بين كل حدين متتاليين ثابت ويُسمى أساس المتتابعة (د). مثل: 3، 7، 11، 15 … حيث د = 4.
حن = ح1 + (ن − 1) × د
الحد النوني للمتتابعة الحسابية
مجن = (ن ÷ 2) × (ح1 + حن)
مجموع أول ن حدًا
المتتابعة الهندسية
النسبة بين كل حدين متتاليين ثابتة وتُسمى الأساس (ر). مثل: 2، 6، 18، 54 … حيث ر = 3.
حن = ح1 × ر(ن−1)
الحد النوني للمتتابعة الهندسية
مثال محلول
المعطيات:متتابعة حسابية حدها الأول 5 وأساسها 3. جد الحد العاشر ومجموع أول عشرة حدود.
- 1ح₁₀ = 5 + (10 − 1) × 3 = 5 + 27 = 32.
- 2المجموع = (10 ÷ 2) × (5 + 32).
- 3المجموع = 5 × 37.
الإجابةح10 = 32 ، المجموع = 185
اختبر فهمك
سجّل الدخول ليُحفظ تقدّمك ونتائجك.
سؤال 1 من 3
المتتابعة 4، 8، 16، 32 … هي: