الدرس 118 دقيقة
المسافة ومنتصف القطعة ومعادلة الدائرة
ثلاث صيغ تحوّل أي مسألة هندسية إلى معادلة جبرية.
بنهاية هذا الدرس ستكون قادرًا على
- 1تحسب المسافة بين نقطتين ومنتصف القطعة.
- 2تكتب معادلة الدائرة من مركزها ونصف قطرها.
- 3تستنتج المركز ونصف القطر من المعادلة.
الهندسة التحليلية تصف الأشكال الهندسية بالمعادلات. وأساسها كله نظرية فيثاغورس مطبّقة على المستوى الإحداثي.
ف = √((س2 − س1)2 + (ص2 − ص1)2)
المسافة بين نقطتين
المنتصف = ((س1 + س2) ÷ 2 ، (ص1 + ص2) ÷ 2)
متوسط الإحداثيات
(س − أ)2 + (ص − ب)2 = نق2
معادلة الدائرة ومركزها (أ، ب)
مثال محلول
المعطيات:النقطتان أ(1، 2) و ب(7، 10). جد المسافة بينهما ومنتصف القطعة، ثم معادلة الدائرة التي قطرها هذه القطعة.
- 1المسافة = √((7−1)² + (10−2)²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
- 2المنتصف = ((1+7)÷2 ، (2+10)÷2) = (4، 6).
- 3القطر = 10 ⟸ نصف القطر = 5، والمركز هو المنتصف (4، 6).
الإجابة(س − 4)2 + (ص − 6)2 = 25
اختبر فهمك
سجّل الدخول ليُحفظ تقدّمك ونتائجك.
سؤال 1 من 3
ما المسافة بين النقطتين (0، 0) و (3، 4)؟