الدرس 220 دقيقةمجسم تفاعلي
تحويلات الدوال
كيف تحرّك منحنى كاملًا يمينًا أو يسارًا أو تقلبه رأسًا على عقب بتغيير رقم واحد.
بنهاية هذا الدرس ستكون قادرًا على
- 1تصف أثر كل من a وh وk على منحنى الدالة.
- 2تميّز بين الإزاحة والتمدد والانعكاس.
- 3ترسم منحنى دالة محوّلة انطلاقًا من الدالة الأم.
جرّب بنفسك
حرّك المؤشرات وراقب كيف تتغير النتيجة — ثم اقرأ الشرح وستجده قد صار بديهيًا.
جارٍ تحميل المجسم التفاعلي…
كل منحنى يمكن اشتقاقه من دالة أم بسيطة عبر ثلاث عمليات فقط: الإزاحة، التمدد أو الانكماش، والانعكاس.
د(س) = أ · ص(س − هـ) + ك
الصيغة العامة للتحويلات
- هـ يزيح المنحنى أفقيًا: موجبة ⟸ إزاحة يمينًا، سالبة ⟸ يسارًا.
- ك يزيح المنحنى رأسيًا: موجبة ⟸ للأعلى، سالبة ⟸ للأسفل.
- أ يتحكم في الاتساع: |أ| > 1 يضيّق المنحنى، و|أ| < 1 يوسّعه.
- إشارة أ السالبة تقلب المنحنى حول المحور الأفقي.
في المجسم أعلاه، الخط المنقّط هو الدالة الأم والخط المضيء هو الدالة بعد التحويل. حرّك هـ وك وراقب النقطة الصفراء (رأس المنحنى) تتبع القيم تمامًا.
مثال محلول
المعطيات:صف التحويلات في الدالة د(س) = −2(س + 1)² − 4 بالنسبة للدالة الأم ص = س².
- 1الإشارة السالبة أمام 2 ⟹ انعكاس حول المحور الأفقي.
- 2المعامل 2 ⟹ تمدد رأسي، أي أن المنحنى أضيق من الأصل.
- 3(س + 1) تعني هـ = −1 ⟹ إزاحة وحدة واحدة يسارًا.
- 4الثابت −4 ⟹ إزاحة أربع وحدات للأسفل.
الإجابةرأس المنحنى عند النقطة (−1، −4) والمنحنى مفتوح للأسفل
اختبر فهمك
سجّل الدخول ليُحفظ تقدّمك ونتائجك.
سؤال 1 من 3
ما أثر التحويل د(س) = ص(س − 4) على المنحنى؟