الدرس 220 دقيقة
القانون العام والمميز
قانون واحد يحل أي معادلة تربيعية، ورقم واحد يخبرك بعدد الحلول قبل أن تحلها.
بنهاية هذا الدرس ستكون قادرًا على
- 1تطبّق القانون العام لحل المعادلة التربيعية.
- 2تحسب المميز وتستنتج منه عدد الحلول وطبيعتها.
- 3تختار الطريقة الأنسب للحل.
س = (−ب ± √(ب2 − 4أج)) ÷ 2أ
القانون العام — يصلح لكل معادلة تربيعية
المميز
Δ = ب2 − 4أج
ما تحت الجذر — وهو مفتاح معرفة طبيعة الحلول
- Δ > 0 ⟸ حلان حقيقيان مختلفان (المنحنى يقطع محور السينات في نقطتين).
- Δ = 0 ⟸ حل حقيقي واحد مكرر (المنحنى يمس المحور).
- Δ < 0 ⟸ لا حلول حقيقية (المنحنى لا يلمس المحور).
مثال محلول
المعطيات:حل المعادلة: 2س² − 5س − 3 = 0
- 1أ = 2، ب = −5، ج = −3.
- 2المميز = (−5)² − 4(2)(−3) = 25 + 24 = 49.
- 3المميز موجب ⟸ حلان مختلفان. و√49 = 7.
- 4س = (5 ± 7) ÷ 4
- 5س₁ = 12 ÷ 4 = 3 ، س₂ = −2 ÷ 4 = −0.5
الإجابةس = 3 أو س = −0.5
اختبر فهمك
سجّل الدخول ليُحفظ تقدّمك ونتائجك.
سؤال 1 من 3
معادلة تربيعية مميزها يساوي صفرًا. كم حلًا لها؟