الدرس 120 دقيقةمجسم تفاعلي
تمثيل الدالة التربيعية وحلّها بيانيًا
نقاط تقاطع المنحنى مع محور السينات هي حلول المعادلة — حرفيًا.
بنهاية هذا الدرس ستكون قادرًا على
- 1تمثّل الدالة التربيعية بيانيًا وتحدد رأسها ومحور تماثلها.
- 2تجد حلول المعادلة التربيعية من التمثيل البياني.
- 3تربط بين اتجاه الفتحة وإشارة المعامل أ.
جرّب بنفسك
حرّك المؤشرات وراقب كيف تتغير النتيجة — ثم اقرأ الشرح وستجده قد صار بديهيًا.
جارٍ تحميل المجسم التفاعلي…
الدالة التربيعية د(س) = أس² + ب س + ج يمثلها منحنى القطع المكافئ. وكل ما تحتاجه لرسمه: اتجاه الفتحة، والرأس، ونقاط التقاطع.
- إذا كان أ موجبًا فتحة المنحنى للأعلى وللدالة قيمة صغرى.
- إذا كان أ سالبًا فتحة المنحنى للأسفل وللدالة قيمة عظمى.
- كلما كبرت |أ| ضاق المنحنى، وكلما صغرت اتسع.
سالرأس = −ب ÷ (2أ)
ثم نعوّض لإيجاد صادية الرأس
في المجسم أعلاه حرّك الإزاحة الرأسية ك للأعلى تدريجيًا وراقب نقاط التقاطع وهي تقترب ثم تختفي — تلك هي اللحظة التي تفقد فيها المعادلة حلولها الحقيقية.
مثال محلول
المعطيات:جد رأس المنحنى
د(س) = س² − 6س + 5 ومحور تماثله.- 1أ = 1، ب = −6.
- 2س الرأس = −(−6) ÷ (2 × 1) = 6 ÷ 2 = 3.
- 3نعوّض: د(3) = 9 − 18 + 5 = −4.
الإجابةالرأس (3، −4) ومحور التماثل س = 3
اختبر فهمك
سجّل الدخول ليُحفظ تقدّمك ونتائجك.
سؤال 1 من 3
إذا كان المعامل أ سالبًا فإن القطع المكافئ: