الدرس 122 دقيقةمجسم تفاعلي
النسب المثلثية والدائرة الوحدة
كل نقطة على الدائرة إحداثياها هما جتا وجا للزاوية — حرفيًا.
بنهاية هذا الدرس ستكون قادرًا على
- 1تعرّف النسب المثلثية الثلاث في المثلث القائم.
- 2تربط بين الدائرة الوحدة والنسب المثلثية.
- 3تحدد إشارة كل نسبة في الأرباع الأربعة.
جرّب بنفسك
حرّك المؤشرات وراقب كيف تتغير النتيجة — ثم اقرأ الشرح وستجده قد صار بديهيًا.
جارٍ تحميل المجسم التفاعلي…
في المثلث القائم الزاوية، تُعرَّف النسب المثلثية بالنسبة إلى زاوية حادة فيه:
- جا (الزاوية) = المقابل ÷ الوتر
- جتا (الزاوية) = المجاور ÷ الوتر
- ظا (الزاوية) = المقابل ÷ المجاور = جا ÷ جتا
في المجسم أعلاه، الخط الأزرق هو جيب التمام على المحور الأفقي والأخضر هو الجيب على الرأسي. حرّك الزاوية ولاحظ أنهما يتبادلان الطول، ويتساويان عند 45° تمامًا.
جا2(س) + جتا2(س) = 1
المتطابقة المثلثية الأساسية — وهي فيثاغورس نفسه
مثال محلول
المعطيات:مثلث قائم فيه المقابل 3 والوتر 5. جد النسب الثلاث.
- 1المجاور = √(25 − 9) = 4 (فيثاغورس).
- 2جا = 3 ÷ 5 = 0.6
- 3جتا = 4 ÷ 5 = 0.8
- 4ظا = 3 ÷ 4 = 0.75
الإجابةونتحقق: 0.6² + 0.8² = 0.36 + 0.64 = 1 ✓
اختبر فهمك
سجّل الدخول ليُحفظ تقدّمك ونتائجك.
سؤال 1 من 3
ما قيمة جا(90°)؟