الدرس 222 دقيقةمجسم تفاعلي
حل أنظمة المعادلتين الخطيتين
ثلاث حالات فقط ممكنة: نقطة واحدة، أو لا شيء، أو ما لا نهاية.
بنهاية هذا الدرس ستكون قادرًا على
- 1تحل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض والحذف.
- 2تفسّر الحل بيانيًا كنقطة تقاطع.
- 3تحدد متى يكون للنظام حل وحيد أو لا حل أو حلول لا نهائية.
جرّب بنفسك
حرّك المؤشرات وراقب كيف تتغير النتيجة — ثم اقرأ الشرح وستجده قد صار بديهيًا.
جارٍ تحميل المجسم التفاعلي…
حل نظام معادلتين خطيتين يعني إيجاد قيمة س وص تحقق المعادلتين معًا. وبيانيًا هذه هي نقطة تقاطع المستقيمين.
الحالات الثلاث
- الميلان مختلفان ⟹ يتقاطع المستقيمان في نقطة واحدة ⟹ حل وحيد.
- الميلان متساويان والمقطعان مختلفان ⟹ متوازيان ⟹ لا يوجد حل.
- الميلان والمقطعان متساويان ⟹ منطبقان ⟹ حلول لا نهائية.
طريقة الحذف
مثال محلول — الحذف
المعطيات:حل النظام: 2س + 3ص = 12 و 2س − ص = 4
- 1معاملا س متساويان، فنطرح المعادلة الثانية من الأولى.
- 2(2س − 2س) + (3ص + ص) = 12 − 4 ⟹ 4ص = 8
- 3ص = 2.
- 4نعوّض في المعادلة الثانية: 2س − 2 = 4 ⟹ 2س = 6 ⟹ س = 3.
- 5نتحقق في الأولى: 2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12 ✓
الإجابةنقطة التقاطع (3، 2)
مثال محلول — التعويض
المعطيات:حل النظام: ص = 2س − 1 و 3س + ص = 9
- 1المعادلة الأولى تعطي ص مباشرة، فنعوّضها في الثانية.
- 23س + (2س − 1) = 9 ⟹ 5س − 1 = 9
- 35س = 10 ⟹ س = 2.
- 4نعوّض: ص = 2(2) − 1 = 3.
الإجابةالحل (2، 3)
اختبر فهمك
سجّل الدخول ليُحفظ تقدّمك ونتائجك.
سؤال 1 من 3
نظام معادلتين ميلاهما متساويان ومقطعاهما مختلفان. كم عدد حلوله؟